PinoQQ : Materi Fisika Ketidakpastian Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian pengukuran yang disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya. Kesalahan dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok.PINOQQ
1. Kesalahan umum
Kesalahan umum adalah kesalahan yang diakibatkan oleh keterbatasan pada pengamat. Misalnya kurang terampilnya pengamat menggunakan alat ukur, kesalahan membaca hasil pengukuran dan kesalahan-kesalahan paralaks.
2. Kesalahan Sistematik
Kesalahan sistematik diakibatkan oleh kesalahan pada instrumen yang digunakan. Beberapa instrumen mungkin dipengaruhi oleh kondisi lingkungan seperti suhu dan tekanan ruangan, medan listrik, medan magnet dan medan gravitasi.
3. Kesalahan acak
Kesalahan acak merupakan kesalahan yang berasal dari pengaruh faktor-faktor yang tidak dapat diprediksi dan hanya bersifat sementara. Kesalahan acak terjadi secara kebetulan atau tanpa disengaja dan bervariasi dari pengujian ke pengujian lainnya. Kesalahan acak sulit dihindari disebabkan oleh fluktuasi yang tidak dapat diduga. Sebab-sebab kesalahan acak tidak dapat diketahui dengan pasti tetapi merupakan bagian dari pengaruh yang memiliki kontribusi kesalahan dalam pelaksanaan pengujian.
Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan sebagai x=x0±Δxx=x0±Δx dengan xx adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0x0 dan ΔxΔx adalah ketidakpastiannya.
B. Ketidakpastian
Ada dua jenis ketidakpastian pengukuran, yaitu pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.
1. Ketidakpastian pengukuran tungal
Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan satu kali. Pada pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri dan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil (nst) instrumen yang digunakan.
Misalkan seorang pengamat mengukur panjang pensil menggunakan mistar diperoleh nilai benar sebesar 12 cm. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm maka Δx=12×nst=12×0,1Δx=12×nst=12×0,1. Hasil pengukuran tunggal ini dituliskan sebagai L=12±0,05L=12±0,05 cm.
2. Ketidakpastain pengukuran berulang
Agar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, harus dilakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar x0x0 adalah nilai rata – rata dari data yang diperoleh (x¯x¯). Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya (ΔxΔx) dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
x¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiNx¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiN
Δx=1NN∑x2i−(∑xi)2N−1−−−−−−−−−−−√Δx=1NN∑xi2−(∑xi)2N−1
Keterangan:
x¯x¯ : hasil pengukuran yang mendekati nilai benar
ΔxΔx : ketidakpastian pengukuran
NN : banyaknya pengukuran yang dilakukan.
Ketidakpastian menunjukkan seberapa dekat hasil pengukuran mendekati nilai sebenarnya. Semakin kecil nilainya maka semakin dekat hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya. Pada pengukuran tunggal ketidak pastian ΔxΔx disebut ketidakpastian mutlak.
Pada pengukuran berulang dikenal istilah ketidak pastian relatif, yaitu perbandingan ketidakpastian pengukuran berulang dengan nilai rata-rata pengukuran.
ketidakpastian relatif =Δxx¯×100=Δxx¯×100
Nilai ketidakpastian relatif menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut.
- relatif 10 % berhak atas dua angka
- relatif 1%berhak atas tiga angka
- relatif 0,1% berhak atas empat angka
Perhitungan Ketidakpastian
Dalam fisika sering dijumpai perhitungan yang melibatkan beberapa besaran hasil pengukuran yang mengandung nilai ketidak pastian. Hal ini berarti bahwa perhitungan juga melibatkan ketidak pastian. Ada empat aturan dasar dalam perhitungan yang melibatkan teori ketidakpastian fisika.
1. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan
Jika dua besaran dijumlahkan atau dikurangkan aturannya adalah tambahkan ketidakpastian mutlaknya. Secara matematis dituliskan:
(x±Δx)+(y±Δy)=(x+y)±(Δx+Δy)(x±Δx)+(y±Δy)=(x+y)±(Δx+Δy)
(x±Δx)−(y±Δy)=(x−y)±(Δx+Δy)(x±Δx)−(y±Δy)=(x−y)±(Δx+Δy)
Contoh:
Penjumlahan: (6,0±0,5) m+(3,5±0,1) m=(9,5±0,6)m(6,0±0,5) m+(3,5±0,1) m=(9,5±0,6)m
Pengurangan: (6,0±0,5) m−(3,5±0,1) m=(2,5±0,6)m(6,0±0,5) m−(3,5±0,1) m=(2,5±0,6)m
2. Aturan Perkalian dan Pembagian
Jika dua besaran terlibat operasi perkalian dan pembagian maka tambahkan ketidak pastian relatifnya. Misal untuk menghitung luas persegi panjang L=p×lL=p×l dengan p=x±Δxp=x±Δx dan l=y±Δyl=y±Δy. Ketidakpastian luas persegi panjang dituliskan sebagai:
ΔLL=Δxx+ΔyyΔLL=Δxx+Δyy
Contoh:
Ukuran sebuah persegi panjang adalah 2±0,12±0,1 cm dan 10±0,510±0,5 cm, maka ketidak pastian luasnya adalah
ΔLΔLΔLΔL=(Δxx+Δyy)L=(0,12+0,510)×20=0,1×20=2ΔL=(Δxx+Δyy)LΔL=(0,12+0,510)×20ΔL=0,1×20ΔL=2
Jadi luas persegi panjang dapat dituliskan sebagai L=(20±2)cm2L=(20±2)cm2
3. Aturan Pangkat
Aturan pangkat sebenarnya sama dengan aturan perkalian, namun karena yang dikalikan adalah bilangan yang sama maka secara sederhana dapat dituliska sebagai berikut.
Jika P=xnP=xn dengan x=xo±Δxx=xo±Δx, maka ΔPP=nΔxxΔPP=nΔxx.
4. Aturan Perkalian dengan Konstanta
Jika nilai hasil pengukuran yang mengandung ketidak pastian relatif dikalikan dengan sebuah konstanta maka ketidak pastian relatif tidak ikut dikalikan. Tetapi jika hasil pengukurannya mengandung ketidak pastian mutlak maka nilai ketidak pastian harus ikut dikalikan dengan konstanta.
Jika x=xo±Δxxox=xo±Δxxo, maka kx=kxo±Δxxokx=kxo±Δxxo
Jika x=xo±Δxx=xo±Δx, maka kx=kxo±kΔxkx=kxo±kΔx
Contoh Soal & Pembahasan
- Pak Arifin mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah…
.Penyelesaian:
x0=1,80×0=1,80 mm dan nilai skala terkecil = 0,01 mm, maka penulisan yang tepat adalah
x=x0±12 nst=1,80±0,005 mmx=x0±12 nst=1,80±0,005 mm
- Suatu pengukuran berulang terhadap panjang pensil diperoleh hasil seperti berikut.
Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya!
Penyelesaian:
Untuk mempermudah perhitung dapat digunakan tabel seperti berikut.
x¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiN=72.46=12,1x¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiN=72.46=12,1 cm
Δx=1NN∑x2i−(∑xi)2N−1−−−−−−−−−−−√=165243,16−5241,765−−−−−−−−−−√=0,08Δx=1NN∑xi2−(∑xi)2N−1=165243,16−5241,765=0,08 cm
ketidakpastian relatif=0,0812,1×100%=0,7%.ketidakpastian relatif=0,0812,1×100%=0,7%.
Karena ketidak pastian relatif dekat dengan 1% maka pelaporan hasil pengukuran hanya berhak dengan 3 angka. Jadi penulisan hasil pengukurrannya adalah x=12,1±0,08x=12,1±0,08 cm.
- Pengukuran diameter dan tinggi sebuah silinder adalah (80,0±0,05)(80,0±0,05)cm
dan (25,0±0,05)(25,0±0,05)cm. Nilai prosentase ketidak pastian volume silinder tersebut adalah….
Penyelesaian:
Volume silinder adalah V=14πd2tV=14πd2t, sehingga prosentase ketidakpastiannya adalah
%ΔV=2%Δd+%Δt=2×0,0580,0×100%+0,0525,0×100%=0,125%+0,2%=0,325%.